Masa i jej jednostki

Już wiemy, że otaczające nas przedmioty różnią się długością. Ale czy tylko?

R1eHxrvEeqGj91

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jak widać, przedmioty różnią się także masą. Do jej mierzenia służy waga. Niektóre jednostki masy, takie jak kilogram i dekagram poznaliście już wcześniej. Jeden kilogram to $100$ dekagramów, co zapisujemy w skrócie

1 kg = 100 dag

Do określenia masy bardzo lekkich przedmiotów używamy mniejszej jednostki – grama. Dziesięć gramów to dekagram.

10 g = 1 dag

Do określania masy obiektów bardzo ciężkich używamy innej jednostki – tony. Jedna tona to tysiąc kilogramów.

1 t = 1000 kg

classicmobile

Ćwiczenie 1

Ile waży bułka?

Ra4zh7CjCuuU21

Rysunek dwóch bułek. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rbak8eVVkY8tD

$5 t$
$5 kg$
$5 dag$
$5 g$

static

Ćwiczenie 1

Ile waży bułka?

Ra4zh7CjCuuU21

RhLNp6FKx6ixu

$5 t$
$5 kg$
$5 dag$
$5 g$

classicmobile

Ćwiczenie 2

Ile waży autobus?

R5HAwqrWCAZy61

Rysunek autobusu przegubowego. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RERg4wVFnscCE

$8 t$
$8 kg$
$8 dag$
$8 g$

static

Ćwiczenie 2

Ile waży autobus?

R5HAwqrWCAZy61

RRxEV0eRZmLnj

$8 t$
$8 kg$
$8 dag$
$8 g$

classicmobile

Ćwiczenie 3

Ile waży motyl?

RE95ePLimXVEU1

Rysunek motyla. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RhvFoaxv5fhBX

$2 t$
$2 kg$
$2 dag$
$2 g$

static

Ćwiczenie 3

Ile waży motyl?

RE95ePLimXVEU1

R13uNgKyXEndc

$2 t$
$2 kg$
$2 dag$
$2 g$

classicmobile

Ćwiczenie 4

Ile waży rower?

R5rtvasifZq8h1

Rysunek roweru. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R5f0FO4VFYiMc

$8 t$
$8 kg$
$8 dag$
$8 g$

static

Ćwiczenie 4

Ile waży rower?

R5rtvasifZq8h1

RzDQlsqYHc0hS

$8 t$
$8 kg$
$8 dag$
$8 g$

classicmobile

Ćwiczenie 5

Ile waży $80$ -kartkowy zeszyt w twardej okładce?

R135NJP1UD1K21

Rysunek zeszytu. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RaBp2UJ53bPIe

$25 t$
$25 kg$
$25 dag$
$25 g$

static

Ćwiczenie 5

Ile waży $80$ -kartkowy zeszyt w twardej okładce?

R135NJP1UD1K21

R1Vp6wCYlcYSM

$25 t$
$25 kg$
$25 dag$
$25 g$

classicmobile

Ćwiczenie 6

Ile waży piłka do gry w tenisa?

R93Q6r3UyUmtN1

Rysunek piłki tenisowej. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R10slrhA5BFWa

$58 t$
$58 kg$
$58 dag$
$58 g$

static

Ćwiczenie 6

Ile waży piłka do gry w tenisa?

R93Q6r3UyUmtN1

R1XSrIdsbyx5X

$58 t$
$58 kg$
$58 dag$
$58 g$

classicmobile

Ćwiczenie 7

Ile waży słoń?

R12f71jX2wACp1

Rysunek słonia. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1F4cwZm8PVHW

$5 t$
$5 kg$
$5 dag$
$5 g$

static

Ćwiczenie 7

Ile waży słoń?

R12f71jX2wACp1

RA44GMB8PplLT

$5 t$
$5 kg$
$5 dag$
$5 g$

classicmobile

Ćwiczenie 8

Ile waży kot?

RECWESbOAelFz1

Rysunek kota. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Ypr8GoqxMMd

$5 t$
$5 kg$
$5 dag$
$5 g$

static

Ćwiczenie 8

Ile waży kot?

RECWESbOAelFz1

R1OR9neu3aZlf

$5 t$
$5 kg$
$5 dag$
$5 g$

Ważne!

Są sytuacje, gdy masy przedmiotów czy obiektów wyrażone są za pomocą różnych jednostek, a chcemy je porównać lub wykonać inne działania. Wtedy zachodzi potrzeba ujednolicenia jednostek, to znaczy zapisania mas w tych samych jednostkach.

Przykłady zamiany jednostek.

5 kg = 5 \cdot 100 dag = 500 dag

4500 dag = (4500 : 100) kg = 45 kg

16 t = 16 \cdot 1000 kg = 16 000 kg

300 g = (300 : 10) dag = 30 dag

2 kg = 2 \cdot 100 dag = 200 dag = 200 \cdot 10 g = 2000 g

Wykonywanie takich obliczeń może ułatwić następujący graf.

Rff7kEy90uq2J1

Graf przedstawiający przeliczanie jednostek masy. Zamieniając większą jednostkę na mniejszą mnożymy odpowiednio przez 10, 100, 1000, 1000000. Zamieniając tonę na kilogramy mnożymy przez 1000, kilogramy na dekagramy mnożymy przez 100, dekagramy na gramy mnożymy przez 10, kilogramy na gramy mnożymy przez 1000, tonę na gramy mnożymy przez 1000000. Zamieniając mniejszą jednostkę na większą dzielimy odpowiednio przez 10, 100, 1000, 1000000. Zmieniając gramy na dekagramy dzielimy przez 10, dekagramy na kilogramy dzielimy przez 100, gramy na kilogramy dzielimy przez 1000, kilogramy na tonę dzielimy przez 1000, gramy na tonę dzielimy przez 1000000. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIekvcMzBKxAs1

"Zapis: 6 t =6000 kg — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 9

Rmc1J2YPI8ICu1

Przeciągnij i upuść.

20 000, 500, 40, 90, 6 000, 8 000, 900, 70, 45, 4 000, 3 000, 2 000 000, 20, 5, 15, 30 000

a) 4 t = .................. kg
b) 5 kg = .................. dag
c) 7 dag = .................. g
d) 6 kg = .................. g
e) 80 kg = .................. dag
f) 30 kg = .................. g
g) 20 t = .................. kg
h) 300 dag = .................. g
i) 5 000 kg = .................. t
j) 40 000 g = .................. kg
k) 200 g = .................. dag
l) 9 000 dag = .................. kg

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 10

R1BkNwPsgaVp01

Wyraź podane masy we wskazanej jednostce.

Przeciągnij i upuść.

8, 315, 5 600, 380, 67, 800, 8 244, 670, 345, 250, 80, 6 700, 38, 800 000, 380, 560, 3 800

a) $56$ dag = .............. g

b) $67$ kg = .............. dag

c) $3 800$ dag = .............. kg

d) $800 000$ dag = .............. t

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyrażenia dwumianowane

Definicja: Wyrażenia dwumianowane

Gdy masę danego przedmiotu podajemy z użyciem dwóch jednostek (mian), to mówimy, że zapisaliśmy masę za pomocą wyrażenia dwumianowanego, np. $2 kg 15 dag$ .

Przykład 1

Wyrażenie dwumianowane możemy zapisać używając jednej jednostki.

R1TVPgE64IsvV1

Zapis: 2 kg 15 dag =215 dag. 215 = 2 razy 100 +15. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 11

RvMbVtHoFOGSk1

Uzupełnij, wpisując odpowiednią liczbę całkowitą.

a) 240 dag = 2 kg ............ dag
b) 57 g = ............ dag 7 g
c) 4 089 kg = ............ t ............ kg
d) 3 kg 246 g = ............ g
e) 12 kg 3 dag = ............ dag
f) 78 dag 3 g = ............ g
g) 13 579 kg = ............ t ............ kg
h) 7 kg 2 g = ............ g
i) 2 kg 4 dag 5 g = ............ g

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 12

RKKllmA1PgWXL1

Przeciągnij i upuść.

380, Natalii, 8014, 8244, pies, Moniki, kot, 2400, 370, 8024, 24, 240, Jola, Dorota, Jola, 250, 8240

a) Jola kupiła $365$ g, a Dorota $37$ dag tego samego sera. Która dziewczyna kupiła więcej sera?
$37$ dag = .............. g

Więcej sera kupiła .............. .

b) Natalia i Monika obchodziły $10$ urodziny. Monika kupiła tort, który ważył $2$ kg $40$ dag. Tort Natalii ważył $207$ dag. Który tort był cięższy?
$2$ kg $40$ dag = .............. dag

Cięższy był tort .............. .

c) Pies Rysia waży $8$ kg $24$ g, a kot Lucynki waży $824$ dag. Które zwierzątko jest cięższe?
$8$ kg $24$ g = .............. g

$824$ dag = .............. g

Cięższy jest .............. .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Rs2TcBlNypd7U1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

RNUYAULdCDAxe1

Przeciągnij i upuść.

20, 570, 2, 620, 5, 6, 4, 70, 10, 260, 410, 60

a) Tata kupił 15 dag szynki, 65 dag białego sera, 1 kg 30 dag pomidorów i 50 dag śliwek.
Zakupy ważyły ............ dag, czyli ............ kg ............ dag.

b) Franek kupił 3 kg ziemniaków, 80 dag marchwi, 1 kg 50 dag kapusty i 40 dag papryki.
Zakupy ważyły ............ dag, czyli ............ kg ............ dag.

c) Basia kupiła 2 kg 50 dag porzeczek, 1 kg 60 dag agrestu, 80 dag malin i 1 kg 30 dag wiśni.
Zakupy ważyły ............ dag, czyli ............ kg ............ dag.

d) Alek kupił 1 kg 40 dag jabłek, 90 dag gruszek, 1 kg 10 dag winogron i 70 dag mandarynek.
Zakupy ważyły ............ dag, czyli ............ kg ............ dag.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

Wykonaj obliczenia i odpowiedz na pytania.

RYXdPGF4UW2fX1

"Rysunek artykułów spożywczych: chleb żytni - 1 kg 15 dag — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ile razem ważą te cztery artykuły?
O ile cięższy jest słoiczek dżemu od paczki masła?
O ile lżejsze są $3$ kawałki sera od jednego bochenka chleba?
Ile i które artykuły zrównoważą masę czterech słoików dżemu?

Artykuły ważą $1 kg 95 dag$ (lub $195 dag$ lub $1950 g$ ).
Słoik dżemu jest cięższy od kostki masła o $10 dag$ (lub $100 g$ ).
Są lżejsze o $550 g$ ( lub $55 dag$ ).
$4$ słoiki dżemu zrównoważą $1$ chleb i $1$ masło lub $7$ kawałków sera lub $4$ masła i $2$ sery.

Ważne!

Na opakowaniach produktów żywnościowych często podana jest waga netto i brutto produktu. Rzadziej używa się obecnie pojęcia tara. Czy wiesz co oznaczają te nazwy?

netto – masa towaru bez opakowania
brutto – masa towaru z opakowaniem
tara – masa opakowania

Ćwiczenie 16

Odpowiedz na pytania.

Skrzynka z jabłkami waży $20 kg$ . Pusta skrzynka waży $2 kg$ . Ile ważą jabłka w tej skrzynce?
Pusty tornister waży $1 kg 10 dag$ . Tornister z książkami waży $4 kg 60 dag$ . Ile ważą książki?
Beczka z kapustą waży $42 kg$ . Kapusta waży $39 kg$ . Ile waży pusta beczka?
Na słoiku z ogórkami podano informację: masa netto $850 g$ . Pusty słoik waży $20 dag$ . Jaka jest masa brutto słoika z ogórkami?
Na pudełku z ciastkami podano informacje: masa netto $1650 g$ , masa brutto $1900 g$ . Ile waży puste pudełko?
Samochód ciężarowy waży $10 t$ i może przewozić ładunek o dopuszczalnej masie $15 t$ . Jaka jest wówczas masa brutto samochodu z ładunkiem?

$18 kg$
$350 dag$
$3 kg$
$105 dag$
$250 g$
$25 t$

Ćwiczenie 17

Przyjrzyj się rysunkom, a następnie podaj masy wskazanych przedmiotów.

RcsZWlmcvwaGN1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rr87keeHCtSPS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
REu6ofp0IKlTH1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RwWnumYVU950C1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPUMk57hbNoBt1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ra5Oqza7TCsg01
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jabłko waży $200 g$ (lub $20 dag$ ).
Worek waży $500 g$ (pół kilograma lub $50 dag$ ).
Puszka waży $40 dag$ (lub $400 g$ ).
Brokuł waży $1 kg$ .
Butelka z sokiem waży $1 kg 50 dag$ (lub $1500 g$ lub $150 dag$ ).
Główka kapusty waży $600 g$ lub $(60 dag$ ).

Ćwiczenie 18

Kamil przyniósł na lekcję wagę sprężynową, na której jego tata waży ryby. Uczniowie chcieli zważyć swoje plecaki z książkami. Pani poleciła, by ważyć plecaki po $2$ .
Okazało się, że

plecaki Kamila i Julki ważyły razem $5 kg 30 dag$ ,
plecaki Kamila i Michała ważyły razem $850 dag$ ,
plecaki Julki i Michała ważyły razem $7 kg$ .

Oblicz, ile ważył plecak każdej z osób.

Michała $5 kg 10 dag$ , Julki $1 kg 90 dag$ , Kamila $3 kg 40 dag$

Długość i jej jednostki

Obliczenia związane z pieniędzmi