Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Zaczniemy od przypomnienia określenia dziedziny funkcji.

Dziedziną funkcji liczbowejfunkcja liczbowafunkcji liczbowej nazywamy zbiór argumentów, dla których funkcja jest określona.

Czy dziedziną funkcji zawsze muszą być liczby rzeczywiste? Oczywiście, że nie. Pokażemy kilka przykładów funkcji, których dziedziną nie są liczby rzeczywiste. Funkcje te opisane będą za pomocą tabelki lub grafu.

1
Przykład 1

Na lekcjach chemii posługujemy się tabelką, która zawiera liczby atomowe pierwiastków. Liczba atomowa jest to liczba określająca, ile protonów znajduje się w jądrze danego atomu. Jest ona równa liczbie elektronów niezjonizowanego atomu.

Poniżej przedstawiona jest tabelka częściowa zawierająca liczby atomowe kilku pierwiastków.

Wskażemy dziedzinę tej funkcji, która symbolom pierwiastków  przyporządkowuje liczby atomowe tych pierwiastków.

Symbol chemiczny

H

He

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

Na

Mg

Nazwa

wodór

hel

lit

beryl

bor

węgiel

azot

tlen

fluor

neon

sód

magnez

Liczba atomowa

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Rozwiązanie:

Dziedziną funkcji jest zbiór pierwiastków chemicznych.

Df=H, He, Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, Na, Mg

Możemy przedstawić tę funkcję w postaci grafu. Elementy dziedziny funkcji umieścimy w lewej części grafu.

R1FNAvMgZyKOs
1
Przykład 2

Karolina jest uczennicą klasy pierwszej szkoły ponadpodstawowej. Wśród swoich koleżanek i kolegów przeprowadziła ankietę na temat ich zainteresowań pozaszkolnych. Wyniki ankiety przedstawiła w postaci grafu. Każdy uczestnik ankiety mógł wskazać tylko jeden interesujący go temat. Przeanalizujemy wyniki tego badania, sprawdzimy, czy jest to funkcja i wskażemy jej dziedzinę.

Rozwiązanie:

R1JNHvU1OYwwx

Powyższy graf przedstawia funkcję. Każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowany jest dokładnie jeden element ze zbioru Y. Dziedziną tej funkcji jest zbiór uczniów:

X=Ania, Zosia, Kasia, Zuzia, Dominik, Daniel, Michał, Kuba, Antek, Tymon, Damian, Kinga, Klara, Paulina

Przedstawmy wyniki ankiety w postaci tabelki. Dziedzinę zapiszemy w lewej kolumnie.

Dziedzina

Wartości funkcji

Ania

taniec

Zosia

nauka języków obcych

Kasia

śpiew

Zuzia

sport

Dominik

śpiew

Daniel

sport

Michał

balet

Kuba

gra na instrumencie muzycznym

Antek

sport

Tymon

balet

Damian

gra na instrumencie muzycznym

Kinga

czytanie książek

Klara

gra na instrumencie muzycznym

Paulina

balet

1
Przykład 3

Funkcja f przedstawiona jest za pomocą opisu słownego.

Funkcja f każdej dwucyfrowej liczbie naturalnej x należącej  do przedziału 10, 25 przyporządkowuje sumę jej cyfr. Wykonajmy  tabelkę oraz graf tej funkcji  i wskażmy jej dziedzinę.

Rozwiązanie:

Tabelka funkcji f.

x

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

fx

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

3

4

5

6

7

Dziedziną funkcji są liczby zapisane w pierwszym wierszu tabelki.

Df=10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

Przedstawmy graf funkcji f. Dziedzina funkcji umieszczona jest w lewej części grafu.

R13SVriWfCmTT

Przykłady pokazały, w jaki sposób określamy dziedzinę funkcji opisanej za pomocą tabelki lub grafu.

bg‑blue
Ważne!
  • Jeżeli funkcja opisana jest za pomocą tabelki poziomej, to będziemy przyjmować, że  do dziedziny funkcji  należą elementy zapisane w pierwszym wierszu.

  • Jeżeli funkcja jest opisana za pomocą tabelki pionowej, to będziemy przyjmować, że  do dziedziny funkcji należą elementy zapisane lewej kolumnie.

  • Jeżeli funkcja jest opisana za pomocą grafu, to  będziemy przyjmować, że do dziedziny funkcji należą  elementy zapisane w lewej części grafu.

Słownik

funkcja liczbowa
funkcja liczbowa

funkcja, której dziedzina i zbiór wartości to zbiory liczbowe