Błąd przybliżenia to różnica między wartość przybliżoną (tą, którą obliczyliśmy, oszacowaliśmy lub zmierzyliśmy) a wartością dokładną (prawdziwą, dokładną).

Błąd bezwzględny przybliżenia to wartość bezwzględna różnicy między wartością przybliżoną (tą, którą obliczyliśmy, oszacowaliśmy lub zmierzyliśmy) a wartością dokładną (prawdziwą, dokładną).

Podczas wizyty w sklepie meblowym mamie spodobała się niewielka komoda. Oszacowała, że jej długość wynosi $120 \mathrm{cm}$. Tata twierdził, że komoda ma co najwyżej $100 \mathrm{cm}$ długości. Poproszony do pomocy sprzedawca zmierzył mebel i okazało się, że jego długość wynosi dokładnie $112 \mathrm{cm}$. Obliczymy jaki błąd przybliżeniabłąd przybliżeniabłąd przybliżenia popełniło każde z rodziców.

$p_m=120 \mathrm{cm}$

$p_t=100 \mathrm{cm}$

Wartość dokładna: $x=112 \mathrm{cm}$

Przybliżenie wykonane przez mamę, to przybliżenie z nadmiarem.

Błąd tego przybliżenia wynosi $8 \mathrm{cm}$.

Przybliżenie wykonane przez tatę, to przybliżenie z niedomiarem.

Błąd tego przybliżenia to $12 \mathrm{cm}$.

Uczniowie postanowili udekorować swoją pracownię szkolną. Oszacowali więc jej wymiary, aby kupić odpowiednią ilość materiałów. Mając do dyspozycji metrową linijkę dokonali następujących pomiarów: długość pracowni – $9 \mathrm{m}$,
szerokość – $6 \mathrm{m}$, wysokość – $3 \mathrm{m}$. Chcieli udekorować największą ścianę i sufit, a więc, zgodnie z obliczeniami uczniów, powierzchnie o polach $27 {\mathrm{m}}^2$ oraz $54 {\mathrm{m}}^2$.

Wiedząc, że dokładne wymiary pracowni to $8,75 \mathrm{m} \times 5,5 \mathrm{m} \times 2,8 \mathrm{m}$, obliczymy błąd bezwzględny, jaki popełnili uczniowie przy obliczaniu pól tych powierzchni.

Obliczamy pola powierzchni ściany i sufitu.

Ściana:

Pole obliczone przez uczniów: $p=27 {\mathrm{m}}^2$

Pole obliczone z dokładnych wartości wymiarów: $x=8,75\mathrm{ }\mathrm{m}·2,8 \mathrm{m}= 24,5 {\mathrm{m}}^2$

A zatem błąd bezwzględnybłąd bezwzględnybłąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi

${∆}_x=\left|24,5-27\right|=\left|-2,5\right|=2,5$

${∆}_x=2,5 \mathrm{m}$

Sufit:

Pole obliczone przez uczniów: $p=54 {\mathrm{m}}^2$

Pole obliczone z dokładnych wartości wymiarów: $x=8,75 \mathrm{m}·5,5 \mathrm{m}=48,125 {\mathrm{m}}^2$

A zatem błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi

${∆}_x=\left|48,125-54\right|=\left|-5,875\right|=5,875$

${∆}_x=5,875 \mathrm{m}$

Odległość z Warszawy do Zamościa wynosi $293 \mathrm{km}$. Możemy powiedzieć, że to w przybliżeniu $300 \mathrm{km}$.

Wtedy:

wartość dokładna $x=293 \mathrm{km}$

wartość przybliżona $p=300 \mathrm{km}$

błąd względny ${∆}_x=\left|293-300\right|=\left|-7\right|=7$

Błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi ${∆}_x=7 \mathrm{km}$.

Pan Jan musi zapłacić do Urzędu Skarbowego podatek w wysokości $536,40 \mathrm{zł}$. Kwotę tę powinien zaokrąglić do pełnych złotych. Oblicz ile wynosi błąd bezwzględnybłąd bezwzględnybłąd bezwzględny tego przybliżenia.

Wyliczony podatek, to wartość dokładna, a zatem

$x=536,40$

Po zaokrągleniu do pełnych złotych otrzymujemy przybliżenie z nadmiarem

$p=536$

Obliczmy błąd bezwzględny tego przybliżenia.

${∆}_x=\left|536,40-536\right|=\left|0,4\right|=0,4$

Błąd bezwzględny przybliżenia wynosi ${∆}_x=0,4 \mathrm{zł}$.

Przybliżenie pewnej liczby $x$ jest równe $3,83$. Błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi $\frac{1}{300}$. Oblicz dokładną wartość liczby $x$.

Korzystając ze wzoru na błąd bezwzględny przybliżenia możemy zapisać

$\left|x-3,83\right|=\frac{1}{300}$

A zatem rozważamy dwie możliwości:

$x-3,83=\frac{1}{300}$ lub $x-3,83=-\frac{1}{300}$

$x=\frac{1}{300}+3,83$ lub $x=-\frac{1}{300}+3,83$

$x=\frac{1}{300}+\frac{383}{100}$ lub $x=-\frac{1}{300}+\frac{383}{100}$

$x=\frac{1+1149}{300}$ lub $x=\frac{-1+1149}{300}$

$x=\frac{1150}{300}$ lub $x=\frac{1148}{300}$

$x=3\frac{5}{6}$ lub $x=3\frac{62}{75}$

Ponieważ w pierwszym przypadku $x>p$, więc liczba $3,83$ jest przybliżeniem z niedomiarem.

W drugim przypadku $x<p$. A liczba $3,83$ jest przybliżeniem z nadmiarem.

różnica między wartością przybliżoną a wartością dokładną

wartość bezwzględna z różnicy między wartością przybliżoną a wartością dokładną