Aplet przedstawia trójkąt A B C, w którym bok BC podpisano literą a, bok CA podpisano literą b, bok AB podpisano literą c. Kąt BAC podpisano literą alfa, kąt ABC podpisano literą beta, kąt BCA podpisano literą alfa. Ustawiono trójkąt o następujących parametrach:
$a=4,02$,
$\alpha =64,3°$,
$\sin \alpha \approx 0,9$,
$b=3,49$,
$\beta =51,47°$,
$\sin \beta \approx 0,87$,
$c=4,02$,
$\gamma =64,23$ oraz
$\sin \gamma \approx 0,9$.
Następnie liniami przerywanymi narysowano symetralne boków trójkąta. Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie. Odcinki AS, BS oraz CS podpisano literą R, przy czym $R=2,23$. Zauważmy, że
$\frac{a}{2\sin \alpha }\approx \frac{4,02}{2·0,9}\approx 2,23$,
$\frac{b}{2\sin \beta }\approx \frac{3,49}{2·0,78}\approx 2,23$ oraz
$\frac{c}{2\sin \gamma }\approx \frac{4,02}{2·0,9}\approx 2,23$.
Przypomnijmy również, że $R=2,23$. Zmieniając położenie punktów A B oraz C otrzymujemy:
$a=6,18$,
$\alpha =49°$,
$\sin \alpha \approx 0,75$,
$b=8,19$,
$\beta =90,97°$,
$\sin \beta =1$,
$c=5,33$,
$\gamma =40,63$ oraz
$\sin \gamma \approx 0,65$.
Długość promienia wynosi $R=4,09$,
$\frac{a}{2\sin \alpha }\approx \frac{6,18}{2·0,75}\approx 4,09$,
$\frac{b}{2\sin \beta }\approx \frac{8,19}{2·1}\approx 4,09$ oraz
$\frac{c}{2\sin \gamma }\approx \frac{5,33}{2·0,65}\approx 4,09$.
Dla trójkąta A B C o parametrach:
$a=8,34$,
$\alpha =28,78°$,
$\sin \alpha \approx 0,48$,
$b=12,60$,
$\beta =133,29°$,
$\sin \beta \approx 0,73$,
$c=5,33$,
$\gamma =7,93$ oraz
$\sin \gamma \approx 0,31$.
Otrzymujemy długość promienia $R=8,66$,
$\frac{a}{2\sin \alpha }\approx \frac{8,34}{2·0,48}\approx 8,66$,
$\frac{b}{2\sin \beta }\approx \frac{12,6}{2·0,73}\approx 8,66$ oraz
$\frac{c}{2\sin \gamma }\approx \frac{5,33}{2·0,31}\approx 8,66$.
Możemy zauważyć, że zachodzi równość:
$\frac{a}{2\sin \alpha }=\frac{b}{2\sin \beta }=\frac{c}{2\sin \gamma }=R$.
Zatem możemy sformułować wniosek w postaci twierdzenia sinusów: Długość promienia opisanego na trójkącie jest równa długości boku przez podwojony sinus kąta leżącego naprzeciw tego boku