Ułamki zwykłe

R11w5DcSTWzdl1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Nie zawsze kupujemy cały chleb czy kilogram jabłek. Czasem potrzebujemy tylko pół bochenka, czy trzy czwarte kilograma jabłek. Aby wyrazić te wielkości, wykorzystujemy ułamki.

RgTlqJTrJhXhi1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Ważne!

Zapis $\frac{6}{7}$ czytamy: sześć siódmych.
Zapis $\frac{1}{7}$ czytamy: jedna siódma.
Liczba $7$ , w powyższych zapisach, oznacza, że podzielono całość na siedem jednakowych części. Liczba umieszczona nad siódemką oznacza, ile z tych części wzięto.
Liczby takie jak $\frac{6}{7}$ i $\frac{1}{7}$ będziemy nazywać ułamkami zwykłymi.
Kreseczka, która oddziela liczby w ułamku to kreska ułamkowa. Liczba zapisana nad kreską to licznik ułamka, liczba zapisana pod kreską to mianownik ułamka.
R1RDBZ7U6W7mT1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

R1j9HS9YYTNcY

Ćwiczenie 2

Jaka część figury jest zamalowana?

Rl98qO28RF87Q1

Rysunek koła podzielonego na dwie równe części z zamalowaną jedną częścią. Rysunek prostokąta podzielonego na cztery równe części z zamalowanymi trzema częściami. Rysunek koła podzielonego na osiem równych części z zamalowanymi pięcioma częściami. Rysunek trójkąta podzielonego na sześć równych części z zamalowanymi pięcioma częściami. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{5}{6}$

Ćwiczenie 3

Jaka część figury jest zamalowana?

R17SGc7gylKys1

Rysunek kwadratu podzielonego na cztery równe części z zamalowanymi dwoma częściami. Rysunek prostokąta podzielonego na osiem równych części z zamalowanymi siedmioma częściami. Rysunek prostokąta podzielonego na cztery równe części z zamalowanymi trzema częściami. Rysunek trójkąta podzielonego na trzy równe części z zamalowanymi dwiema częściami. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{2}{4}$
$\frac{7}{8}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{2}{3}$

RZhtcE9omiKR61

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Ćwiczenie 4

REyLk6xoFlKIT1

Ada, Ida i Ula dostały 50 zł. Podzieliły się tą kwotą w następujący sposób: Adzie przypadło 12 zł, Idzie 24zł. Resztę wzięła Ula. Jaka część otrzymanej kwoty przypadła każdej z dziewcząt? Przeciągnij odpowiednie ułamki i upuść.

$\frac{11}{25}$ , $\frac{7}{25}$ , $\frac{24}{50}$ , $\frac{18}{50}$ , $\frac{14}{50}$ , $\frac{5}{25}$ , $\frac{6}{25}$ , $\frac{12}{50}$ , $\frac{12}{25}$ , $\frac{19}{25}$

Adzie przypadło ............ otrzymanej kwoty.

Idzie przypadło ............ otrzymanej kwoty.

Uli przypadło ............ otrzymanej kwoty.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

R8oCreoYZ99ki1

Krysia i Rafał dostali dziewiętnaście jabłek. Odłożyli jedno jabłko, a pozostałymi podzielili się po równo. Odłożone jabłko przypadło Rafałowi. Jaką część wszystkich jabłek wzięła Krysia, a jaką część wziął Rafał? Przeciągnij odpowiednie ułamki i upuść.

$\frac{9}{19}$ , $\frac{9}{20}$ , $\frac{10}{19}$ , $\frac{9}{22}$ , $\frac{10}{23}$ , $\frac{10}{21}$

Rafał wziął ............ jabłek, a Krysia .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15sTiLRiGVeY

Ćwiczenie 6

Przeciągnij i upuść. a) Jedna godzina to 1.

\frac{1}{3600}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{60}

, 4.

\frac{1}{23}

, 5.

\frac{1}{60}

, 6.

\frac{1}{24}

, 7.

\frac{1}{22}

doby.
b) Jedna minuta to 1.

\frac{1}{3600}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{60}

, 4.

\frac{1}{23}

, 5.

\frac{1}{60}

, 6.

\frac{1}{24}

, 7.

\frac{1}{22}

godziny.
c) Jedna sekunda to 1.

\frac{1}{3600}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{60}

, 4.

\frac{1}{23}

, 5.

\frac{1}{60}

, 6.

\frac{1}{24}

, 7.

\frac{1}{22}

minuty.
d) Jeden dzień to 1.

\frac{1}{3600}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{60}

, 4.

\frac{1}{23}

, 5.

\frac{1}{60}

, 6.

\frac{1}{24}

, 7.

\frac{1}{22}

tygodnia.
e) Jedna sekunda to 1.

\frac{1}{3600}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{1}{60}

, 4.

\frac{1}{23}

, 5.

\frac{1}{60}

, 6.

\frac{1}{24}

, 7.

\frac{1}{22}

godziny.

Przeciągnij i upuść.

$\frac{1}{7}$ , $\frac{1}{23}$ , $\frac{1}{60}$ , $\frac{1}{22}$ , $\frac{1}{3600}$ , $\frac{1}{24}$ , $\frac{1}{60}$

a) Jedna godzina to ............ doby.
b) Jedna minuta to ............ godziny.
c) Jedna sekunda to ............ minuty.
d) Jeden dzień to ............ tygodnia.
e) Jedna sekunda to ............ godziny.

R1L3bYPkIwrVf

Ćwiczenie 7

Przeciągnij i upuść. a) Jeden centymetr to 1.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 2.

\frac{1}{1 000}

, 3.

\frac{1}{100}

, 4.

\frac{1}{1 000 000}

, 5.

\frac{1}{100}

, 6.

\frac{1}{100 000}

, 7.

\frac{1}{10}

metra.
b) Jeden centymetr to 1.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 2.

\frac{1}{1 000}

, 3.

\frac{1}{100}

, 4.

\frac{1}{1 000 000}

, 5.

\frac{1}{100}

, 6.

\frac{1}{100 000}

, 7.

\frac{1}{10}

decymetra.
c) Jeden metr to 1.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 2.

\frac{1}{1 000}

, 3.

\frac{1}{100}

, 4.

\frac{1}{1 000 000}

, 5.

\frac{1}{100}

, 6.

\frac{1}{100 000}

, 7.

\frac{1}{10}

kilometra.
d) Jeden centymetr to 1.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 2.

\frac{1}{1 000}

, 3.

\frac{1}{100}

, 4.

\frac{1}{1 000 000}

, 5.

\frac{1}{100}

, 6.

\frac{1}{100 000}

, 7.

\frac{1}{10}

kilometra.
e) Jeden milimetr to 1.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 2.

\frac{1}{1 000}

, 3.

\frac{1}{100}

, 4.

\frac{1}{1 000 000}

, 5.

\frac{1}{100}

, 6.

\frac{1}{100 000}

, 7.

\frac{1}{10}

decymetra.
e) Jeden milimetr to 1.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 2.

\frac{1}{1 000}

, 3.

\frac{1}{100}

, 4.

\frac{1}{1 000 000}

, 5.

\frac{1}{100}

, 6.

\frac{1}{100 000}

, 7.

\frac{1}{10}

kilometra.

Przeciągnij i upuść.

$\frac{1}{1 000}$ , $\frac{1}{1 000 000}$ , $\frac{1}{1 000 000 000}$ , $\frac{1}{10}$ , $\frac{1}{100}$ , $\frac{1}{100}$ , $\frac{1}{100 000}$

a) Jeden centymetr to ............................ metra.
b) Jeden centymetr to ............................ decymetra.
c) Jeden metr to ............................ kilometra.
d) Jeden centymetr to ............................ kilometra.
e) Jeden milimetr to ............................ decymetra.
e) Jeden milimetr to ............................ kilometra.

R1eICorFRabde

Ćwiczenie 8

Przeciągnij i upuść. a) Jeden gram to 1.

\frac{1}{10}

, 2.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 3.

\frac{1}{100 000}

, 4.

\frac{1}{100}

, 5.

\frac{1}{1 000}

, 6.

\frac{1}{1 000 000}

, 7.

\frac{1}{1 000}

dekagrama.
b) Jeden gram to 1.

\frac{1}{10}

, 2.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 3.

\frac{1}{100 000}

, 4.

\frac{1}{100}

, 5.

\frac{1}{1 000}

, 6.

\frac{1}{1 000 000}

, 7.

\frac{1}{1 000}

kilograma.
c) Jeden dekagram to 1.

\frac{1}{10}

, 2.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 3.

\frac{1}{100 000}

, 4.

\frac{1}{100}

, 5.

\frac{1}{1 000}

, 6.

\frac{1}{1 000 000}

, 7.

\frac{1}{1 000}

kilograma.
d) Jeden kilogram to 1.

\frac{1}{10}

, 2.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 3.

\frac{1}{100 000}

, 4.

\frac{1}{100}

, 5.

\frac{1}{1 000}

, 6.

\frac{1}{1 000 000}

, 7.

\frac{1}{1 000}

tony.
e) Jeden dekagram to 1.

\frac{1}{10}

, 2.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 3.

\frac{1}{100 000}

, 4.

\frac{1}{100}

, 5.

\frac{1}{1 000}

, 6.

\frac{1}{1 000 000}

, 7.

\frac{1}{1 000}

tony.
f) Jeden gram to 1.

\frac{1}{10}

, 2.

\frac{1}{1 000 000 000}

, 3.

\frac{1}{100 000}

, 4.

\frac{1}{100}

, 5.

\frac{1}{1 000}

, 6.

\frac{1}{1 000 000}

, 7.

\frac{1}{1 000}

tony.

Przeciągnij i upuść.

$\frac{1}{1 000 000 000}$ , $\frac{1}{100}$ , $\frac{1}{1 000}$ , $\frac{1}{1 000}$ , $\frac{1}{10}$ , $\frac{1}{100 000}$ , $\frac{1}{1 000 000}$

a) Jeden gram to ............................ dekagrama.
b) Jeden gram to ............................ kilograma.
c) Jeden dekagram to ............................ kilograma.
d) Jeden kilogram to ............................ tony.
e) Jeden dekagram to ............................ tony.
f) Jeden gram to ............................ tony.

Ćwiczenie 9

R7TD1yZMiIGdD1

Przeciągnij i upuść.

$\frac{1}{365}$ , $\frac{1}{1 440}$ , $\frac{1}{100 000}$ , $\frac{1}{1 000 000}$ , $\frac{1}{366}$ , $\frac{1}{86 400}$ , $\frac{1}{1 000 000 000}$ , $\frac{1}{3 600}$ , $\frac{1}{12}$

a) Jedna minuta to ............................ doby.

b) Jedna sekunda to ............................ godziny.

c) Jedna sekunda to ............................ doby.

d) Jeden dzień to ............................ roku lub ............................ roku gdy rok jest przestępny.

e) Jeden miesiąc to ............................ roku.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Liczby mieszane

Ćwiczenie 10

Na talerzu leżały cztery melony. Z jednego z nich odkrojono połowę. Ile melonów zostało?

RoGtMXXmcl0Pq1

Rysunek trzech całych melonów i połowa czwartego melona. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zostały $3 \frac{1}{2}$ melona. Zapis $3 \frac{1}{2}$ czytamy trzy i jedna druga.

Liczby mieszane

Definicja: Liczby mieszane

Liczby mieszane składają się z części całkowitej i części ułamkowej.
Na przykład

3 \frac{1}{2}, 5 \frac{3}{7}, 1 \frac{8}{13}

RhpxjEqfTjkmQ1

Zapis: liczba mieszana trzy całe i jedna druga. Cyfra 3 to część całkowita. Jedna druga to część ułamkowa. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Wiadomo, że jeden grosz to $\frac{1}{100}$ złotego. Zapisz podane wyrażenia, używając liczb mieszanych.

$5 zł$ $13$ groszy
$125 zł$ $49$ groszy
$1 zł$ $89$ groszy
$1345 zł$ $99$ groszy

$5 \frac{13}{100}$
$125 \frac{49}{100}$
$1 \frac{89}{100}$
$1345 \frac{99}{100}$

Ćwiczenie 12

Jaką część wszystkich figur zamalowano? Opisz rysunki za pomocą liczb mieszanych.

R1FUTwd07ZZBt1

"Rysunek figur, w których zamalowane są: 4 trójkąty i pięć z sześciu równych części piątego trójkąta — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$4 \frac{5}{6}$
$5 \frac{1}{2}$
$5 \frac{3}{8}$
$6 \frac{3}{4}$

Ćwiczenie 13

Jaką część wszystkich figur zamalowano? Opisz rysunki za pomocą liczb mieszanych.

R1Zj3XE1AYNYN1

"Rysunek figur, w których zamalowane są: połowy w każdym z 3 kwadratów — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$1 \frac{1}{2}$
$2 \frac{1}{2}$
$1 \frac{1}{2}$
$2 \frac{1}{4}$

Trening mistrza - ćwiczenia przed sprawdzianem

Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej

Ułamek jako część całości

Ułamki zwykłe

Liczby mieszane