Wyznaczanie oporu elektrycznego i mocy wydzielanej w oporniku zasilanym przez baterię. Niepewności pomiarów

Czasem warto sprawdzić doświadczalnie, czy odbiornik energii elektrycznej ma taki opór, jaki podano na oznaczeniach, i czy wydzielana moc jest zgodna z opisem urządzenia. Warto także wiedzieć, jaka jest niepewność otrzymanych wyników.

R1F5kV84ee6fc

Zdjęcie przedstawia stół warsztatowy, którego użytkownik dokonuje operacji przywracania elementów elektronicznych zwanych kondensatorami, do pełnej sprawności. Kondensatory mają kształt dość dużych niebieskich cylindrów i stoją obok siebie w liczbie czterech sztuk. Do jednego z nich podłączone zostało źródło prądu oraz dwa multimetry mierzące napięcie przy obu zakończeniach, zwanych okładkami. — Zestaw badawczy i kontrolny z multimetrem. Mierzenie natężenia prądu wymaga użycia urządzenia zwanego amperomierzem, natomiast napięcia – woltomierza. Funkcje obydwu tych urządzeń pełni tzw. multimetr, czyli miernik uniwersalny, podstawowe narzędzie pracy każdego elektryka i elektronika
Źródło: Dennis van Zuijlekom, dostępny w internecie: https://flic.kr/p/yfUbpz, licencja: CC BY-SA 2.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

definicję napięcia elektrycznego i jego jednostki – wolta ( $V$ ): Napięcie elektrycznePUgXl7JpHNapięcie elektryczne;
definicję natężenia prądu i jego jednostki – ampera ( $A$ ): Prąd elektryczny i jego natężeniePrąd elektryczny i jego natężenie={P10VoR0PM;
definicję oporu elektrycznego i jego jednostki – oma ( $Ω$ ): Prawo Ohma i opór elektrycznyPWtpJ8w55Prawo Ohma i opór elektryczny;
definicję oporu elektrycznego jako stosunku napięcia elektrycznego przyłożonego między końcami przewodnika do natężenia prądu, który tamtędy płynie: Prawo Ohma i opór elektrycznyPWtpJ8w55Prawo Ohma i opór elektryczny;
jak stosować prawo Ohma: Prawo Ohma i opór elektrycznyPWtpJ8w55Prawo Ohma i opór elektryczny;
jak obliczyć pracę i moc w obwodzie elektrycznym: Praca prądu elektrycznegoPsJEgnn5mPraca prądu elektrycznego, Moc prądu elektrycznegoP8qbow3AEMoc prądu elektrycznego;
symbole elementów obwodu elektrycznego: Badanie zależności między natężeniem prądu a napięciem elektrycznym w obwodziePd136N5rnBadanie zależności między natężeniem prądu a napięciem elektrycznym w obwodzie;
połączenia równoległe i szeregowe oporników: Połączenie szeregowe odbiornikówPw5j3yN6fPołączenie szeregowe odbiorników, Połączenie równoległe odbiornikówP1BCjd5fZPołączenie równoległe odbiorników.

Nauczysz się

wykonywać rysunek schematyczny układu doświadczalnego w celu wyznaczenia oporu i mocy opornika zasilanego z baterii;
budować układ doświadczalny;
używać amperomierza i woltomierza oraz opisywać ich rolę w pomiarach;
wyznaczać doświadczalnie opór elektryczny i moc wydzielaną w oporniku;
obliczać maksymalną niepewność pomiarową.

i1D0weIoYU_d5e424

1. Wyznaczenie oporu elektrycznego i mocy wydzielanej w oporniku

Krótkie przypomnienie:
Prawo Ohma odnosi się do zależności między natężeniem prądu $I$ płynącym w przewodniku a napięciem $U$ przyłożonym między końcami tego przewodnika. Napięcie mierzy się w woltach (V)wolt $V$ woltach (V), a natężenie – w amperach $A$ . Zależność tę zapisujemy w postaci wzoru:

I = \frac{1}{R} \cdot U,

gdzie $R$ to opór elektryczny, którego jednostką jest om $Ω$ . Z prawa Ohma wynika, że miarą oporu przewodnika jest stosunek napięcia między końcami przewodnika do natężenia w nim prądu, który tamtędy płynie:

R = \frac{U}{I}

Aby wyznaczyć wartość oporu elektrycznego żarówki, trzeba zatem zmierzyć napięcie i natężenie prądu za pomocą odpowiednich mierników.

AmperomierzamperomierzAmperomierz to przyrząd służący do pomiaru natężenia prądu. Aby tego pomiaru dokonać, prąd musi przepływać przez miernik, dlatego amperomierz podłącza się do obwodu szeregowo. Prawidłowy pomiar natężenia prądu jest możliwy dzięki temu, że amperomierz ma bardzo mały opór w porównaniu z innymi oporami w obwodzie. Gdyby opór miernika był duży, to sama obecność amperomierza zmieniłaby natężenie mierzonego prądu.

WoltomierzwoltomierzWoltomierz to przyrząd służący do pomiaru napięcia prądu. Aby je wyznaczyć, wystarczy przyłożyć końce woltomierza do dwóch końców przewodnika. Oznacza to, że woltomierz podłączamy równolegle. Powinien on mieć duży opór elektryczny w porównaniu z oporem elementu obwodu, do którego jest podłączony. Gdyby było inaczej, to przez miernik płynąłby prąd o dużym natężeniu, co zmieniałoby wartości wielkości fizycznych w obwodzie.

W jednym z poprzednich materiałów (Badanie zależności między natężeniem prądu a napięciem elektrycznym w obwodzieDd9MUNphWBadanie zależności między natężeniem prądu a napięciem elektrycznym w obwodzie) pokazany został sposób, w jaki można wyznaczyć opór elektryczny opornika – warto przypomnieć sobie to doświadczenie. Pomocne w prawidłowych rozważaniach będą również poniższe ćwiczenia.

Ćwiczenie 1

R1DR2bGCZaFkh1

Zapoznaj się z listami potrzebnych elementów i mierników, które będą potrzebne do wyznaczenia oporu elektrycznego. Wybierz prawidłową odpowiedź.

przewody elektryczne, akumulator, opornik, amperomierz, woltomierz
przewody elektryczne, bateria, opornik, amperomierz, woltomierz
przewody elektryczne, bateria, opornik, amperomierz

Następnie trzeba wykonać pomiary i wyznaczyć opór elektryczny odbiornika energii elektrycznej.

Za pomocą tego samego zestawu doświadczalnego możesz wyznaczyć moc żarówki. Gdy znasz napięcie $U$ i natężenie $I$ , możesz obliczyć moc $P$ :

P = U \cdot I

Jednostką mocy jest wat (W)watwat (W). W poprzednim materiale (Moc prądu elektrycznegoDmknFpeYTMoc prądu elektrycznego) rozważaliśmy, w jaki sposób wyznacza się moc żarówki.

Dzięki pomiarowi napięcia elektrycznego i natężenia prądu można wyznaczyć dwie wielkości fizyczne – opór elektryczny i moc badanego odbiornika energii. Pozyskane dane mogą być przydatne w dalszym określaniu zależności między wielkościami fizycznymi, np. między oporem żarówki a przyłożonym do niej napięciem lub między mocą urządzenia a przyłożonym do niego napięciem. Analiza otrzymanych wyników może przyczynić się do znalezienia nowych zależności międy wielkościami fizycznymi.

Ćwiczenie 2

RWyiUi2xTnJWC1

Zadaniem Jacka było wyznaczenie oporu elektrycznego pewnego opornika. Ułóż czynności wykonane przez Jacka według prawidłowej kolejności.

Zbudowanie obwodu elektrycznego składającego się z: przewodów elektrycznych, opornika, amperomierza, woltomierza i baterii.
Zapisanie wyników pomiaru.
Pomiar napięcia i natężenia.
Obliczenie oporu elektrycznego.

Ćwiczenie 3

R5ZsknWw8zq771

Uczniowie wykonali doświadczenie, którego celem było wyznaczenie oporu kilku oporników elektrycznych. Dokonali pomiarów napięcia i natężenia. Wyznacz opór każdego odbiornika, wynik obliczeń wpisz w brakujące miejsca.

Opornik nr 1:
U = 20 V
I = 0,02 A
R = ............ Ω

Opornik nr 2:
U = 30 V
I = 0,1 A
R = ............ Ω

Opornik nr 3:
U = 40 V
I = 5 A
R = ............ Ω

Ćwiczenie 4

Na podstawie wyników pomiaru napięcia i natężenia dla pewnego opornika sporządzono wykres zależności natężenia od napięcia.

R1c6WgCCaurG9

RU56VKcqxLrGJ

Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Natężenie prądu

(I)

jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia

(U)

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Opór elektryczny opornika jest równy

50 Ω

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wzrostowi przyłożonego napięcia towarzyszy spadek natężenia.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dla każdego punktu pomiarowego uzyskuje się różną wartość oporu elektrycznego.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Na podstawie wyników pomiaru napięcia i natężenia dla pewnego opornika sporządzono tabelę wartości natężenia i napięcia.

ReQIasRXoDZIx

RVLoApx0bAIeo

Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Natężenie prądu

(I)

jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia

(U)

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Opór elektryczny opornika jest równy

50 Ω

Doświadczenie 1

Wyznaczenie oporu elektrycznego i mocy żarówki.

Co będzie potrzebne

przewody elektryczne;
żarówka ( $6$ $V$ / $2,7$ $W$ ) lub opornik ( $10$ $Ω$ );
amperomierz cyfrowy lub analogowy;
woltomierz cyfrowy lub analogowy;
trzy ogniwa R14 (R20);
dwie listewki;
taśma klejąca;
nożyczki.

Instrukcja

Zbuduj obwód elektryczny składający się z: przewodów, żarówki (opornika), amperomierza i woltomierza.
Listewki połącz ze sobą taśmą klejącą, tak aby utworzyły „korytko” na baterie.
Odczytaj dokładność pomiarową używanych mierników.
Narysuj schemat układu doświadczalnego.
Sporządź tabelkę, w której umieścisz wyniki pomiarów (wystarczą trzy).

Podsumowanie

Oblicz średnią wartość wyników pomiaru napięcia i natężenia, a następnie wyznacz wartość oporu elektrycznego żarówki i moc żarówkii1D0weIoYU_1448180102241_0wyznacz wartość oporu elektrycznego żarówki i moc żarówki. Na przykład:

Wyznaczona wartość średnia oporu elektrycznego żarówki: $36,8\,\Omega$ .
Wyznaczona wartość średnia mocy żarówki: $4,25\,\mathrm{W}$ .
Dokładność amperomierza wynosi $\pm2\,\mathrm{mA}$ , a woltomierza $\pm0,1\,\mathrm{V}$ .

Opór elektryczny i moc żarówki można wyznaczyć, dzięki wykonanym pomiarom napięcia i natężenia prądu który przez nią płynie.

Przeprowadzono doświadczenie, w którym wyznaczono opór elektryczny i moc żarówki.

Doświadczenie 1

Wyznaczenie oporu elektrycznego i mocy żarówki.

Co będzie potrzebne

przewody elektryczne;
żarówka ( $6$ $V$ / $2,7$ $W$ ) lub opornik ( $10$ $Ω$ );
amperomierz cyfrowy lub analogowy;
woltomierz cyfrowy lub analogowy;
trzy ogniwa R14 (R20);
dwie listewki;
taśma klejąca;
nożyczki.

Instrukcja

Zbudowano obwód elektryczny, składający się z: przewodów, żarówki (opornika), amperomierza i woltomierza.
Listewki połączono ze sobą taśmą klejącą, tak aby utworzyły „korytko” na baterie.
Odczytano dokładność pomiarową używanych mierników.
Narysowano schemat układu doświadczalnego.
Sporządzono tabelkę, w której zapisano wyniki pomiarów.

Podsumowanie

Obliczono średnią wartość wyników pomiaru napięcia i natężenia, a następnie wyznaczono wartość oporu elektrycznego żarówki i moc żarówkii1D0weIoYU_1448180102241_0wyznaczono wartość oporu elektrycznego żarówki i moc żarówki.

Wyznaczona wartość średnia oporu elektrycznego żarówki: $36,8\,\Omega$ .
Wyznaczona wartość średnia mocy żarówki: $4,25\,\mathrm{W}$ .
Dokładność amperomierza wynosi $\pm2\,\mathrm{mA}$ , a woltomierza $\pm0,1\,\mathrm{V}$ .

Opór elektryczny i moc żarówki można wyznaczyć, dzięki wykonanym pomiarom napięcia i natężenia prądu który przez nią płynie.

Niepewność pomiaru:

Wiadomo, że pomiar oporu czy moc obarczony jest niepewnością. Największą wartość oporu uzyskamy, gdy do wzoru $R = \frac{U}{I}$ wstawimy największą wartość zmierzonego napięcia i minimalną natężenia prądu. Najmniejszą wartość oporu uzyskamy, jeżeli do tego wzoru wstawimy najmniejszą wartość napięcia i największą wartość natężenia prądu. Na podstawie tej informacji wyznacz największą i najmniejszą wartość oporu żarówki (przy danym napięciu zasilającym).

Moc żarówki wyznaczymy z wzoru $P = U \cdot I$ . Na podstawie tej zależności i opisanego sposobu wyznaczenia minimalnej i maksymalnej wartości oporu oblicz minimalną i maksymalną wartość mocy żarówki.

Zanim przystąpisz do wyznaczania przedziału, w którym znajdują się otrzymane w wyniku pomiarów wartości oporu i mocy żarówki, przeanalizuj poniższy przykład:

Przykład 1

Załóżmy, że podczas doświadczenia odczytano wskazania woltomierza $U=12,5$ $V$ i amperomierza $I=340$ $mA$ . Oznacza to wartość oporu $R=36,8$ $Ω$ i mocy żarówki $P=4,25$ $W$ .

Mierniki, jakich używano, miały dokładność $\pm0,1$ $V$ i $\pm2$ $mA$ . Oznacza to, że napięcie ma wartość w przedziale od $12,4$ $V$ do $12,6$ $V$ , a natężenie prądu ma wartość w przedziale od $0,338$ $A$ do $0,342$ $A$ .

Opór obliczamy z zależności $R=\frac{U}{I}$ , czyli największą możliwą wartość oporu otrzymamy dzieląc górną granicę wartości napięcia $U=12,6$ $V$ przez dolną granicę wartości natężenia prądu $I=0,338$ $A$ . Daje to wartość oporu $R_\mathrm{max}\approx37,3$ $Ω$ . Analogicznie obliczamy minimalną wartość, co oporu daje $R_\mathrm{min}\approx36,3$ $Ω$ .

Moc obliczamy z zależności $P=UI$ , zatem wartość maksymalną mocy otrzymamy mnożąc przez siebie maksymalne wartości natężenia prądu i napięcia, co daje $P_\mathrm{max}=4,31$ $W$ . Analogicznie, obliczenie minimalnej mocy daje wynik $P_\mathrm{min}=4,19$ $W$ .

Ostatecznie możemy zapisać, że opór żarówki wynosi $R=(36,8\pm0,5)$ $Ω$ , natomiast moc żarówki to $P=(4,25\pm0,06)$ $W$ .

Sprawdź wszystkie etapy powyższych obliczeń, a następnie przeprowadź taką samą analizę własnych wyników.

i1D0weIoYU_1448180102241_0

i1D0weIoYU_d5e548

Podsumowanie

Aby wyznaczyć opór elektryczny i moc żarówki (lub innego elementu), trzeba zbudować obwód elektryczny składający się z: przewodów elektrycznych, baterii, żarówki (lub innego elementu), amperomierza i woltomierza. Następnie należy dokonać pomiaru napięcia i natężenia prądu. Na podstawie uzyskanych wyników doświadczalnych wyznaczymy opór i moc.
Opór elektryczny $R$ oblicza się, dzieląc napięcie $U$ przez natężenie $I$ , czyli ze wzoru:
$R = \frac{U}{I}$ .
Moc $P$ oblicza się, mnożąc napięcie $U$ przez natężenie $I$ , czyli zgodnie ze wzorem:
$P = U \cdot I$ .
Po obliczeniu oporu lub mocy należy uwzględnić niepewność pomiarową związaną między innymi z dokładnością użytych mierników.

Ćwiczenie 5

Dwa oporniki o oporach $R_1=10$ $Ω$ i $R_2=20$ $Ω$ połączono równolegle i podłączono do napięcia $U=30$ $V$ . Do obwodu włączono amperomierz tak, że umożliwia pomiar całkowitego natężenia prądu płynącego w obwodzie.

Narysuj schemat tego układu.
Oblicz natężenie prądu płynącego przez każdy z oporników i wskazania amperomierza.
Oblicz moc wydzielaną w każdym z oporników.

R1EYwQiQxa36a

R2TwbqrMMsdvm

Opisz, w jaki sposób połączone są elementy układu. W jaki sposób należy włączyć do obwodu amperomierz?
Oblicz natężenie prądu płynącego przez każdy z oporników i wskazania amperomierza.
Oblicz moc wydzielaną w każdym z oporników.

ReAqAbYXk9hmG

Amperomierz należy podłączyć szeregowo przed rozpłynięciem się prądu na dwie gałęzie albo po połączeniu ich za opornikami. Również szeregowo podłącza się źródło napięcia.
Natężenie prądu dla każdego z oporników oblicza się ze wzoru $I=\frac{U}{R}$ , zatem $I_1=\frac{30\,\mathrm{V}}{10\,\mathrm{\Omega}}=3\,\mathrm{A}$ , $I_2=\frac{30\,\mathrm{V}}{20\,\mathrm{\Omega}}=1,5\,\mathrm{A}$ . W takim przypadku odwrotność oporu zastępczego jest sumą odwrotności oporów składowych: $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=0,1\,\Omega+0,05\,\Omega=0,15\,\Omega$ , a więc całkowite natężenie prądu wynosi $I=U\cdot\frac{1}{R}=30\,\mathrm{V}\cdot0,15\,\mathrm{\Omega}=4,5\,\mathrm{A}$ . Całkowite natężenie prądu można również znaleźć z faktu, że natężenie prądu przepływającego przez oporniki połączone w taki sposób musi się sumować: $I=I_1+I_2=3\,\mathrm{A}+1,5\,\mathrm{A}=4,5\,\mathrm{A}$ .
Moc wydzielaną w elemencie układu oblicza się zgodnie ze wzorem $P=UI$ : $P_1=30\,\mathrm{V}\cdot3\,\mathrm{A}=90\,\mathrm{W}$ , $P_2=30\,\mathrm{V}\cdot1,5\,\mathrm{A}=45\,\mathrm{W}$ , $P = 135\,\mathrm{W}$

R1N95cgfcuPV9

Obrazek przedstawia rozwiązanie do punktu pierwszego. Źródło napięcia z biegunem dodatnim od strony kolejnych elementów oraz amperomierz są podłączone szeregowo, a dalej oporniki R1 i R2 - równolegle. Zostały również oznaczone strzałkami spadki napięć na opornikach (w kierunku przeciwnym do przepływu prądu) oraz przepływ prądu: od plusa źródła napięcia, poprzez amperomierz, dalej rozwidla się - część prądu przepływa przez jeden opornik, część przez drugi, by w węźle za opornikami połączyć się i dotrzeć do minusa źródła napięcia.

$I_1 = 3$ $A$ , $I_2 = 1,5$ $A$ , $I = 4,5$ $A$ .
$P_1 = 90$ $W$ , $P_2 = 45$ $W$ , $P = 135$ $W$ .

Ćwiczenie 6

Te same dwa oporniki połączono szeregowo i podłączono do napięcia $30$ $V$ . Podłączono również odpowiednio amperomierz.

Narysuj schemat układu pomiarowego wraz z włączonym do niego amperomierzem.
Oblicz natężenia prądu płynącego przez każdy z oporników i wskazania amperomierza.
Oblicz napięcie między końcami każdego z oporników.
Oblicz moc wydzielaną w każdym z oporników.

R1Jie6cPZgQd1

RN9I992dyCbyf

Te same dwa oporniki połączono szeregowo i podłączono do napięcia $30$ $V$ . Podłączono również odpowiednio amperomierz.

Opisz, w jaki sposób połączone są elementy układu. W jaki sposób należy włączyć do obwodu amperomierz?
Oblicz natężenia prądu płynącego przez każdy z oporników i wskazania amperomierza.
Oblicz napięcie między końcami każdego z oporników.
Oblicz moc wydzielaną w każdym z oporników.

R1Jco0ONCNJx9

Amperomierz należy podłączyć szeregowo, ponieważ ma on mierzyć natężenie całkowite (gdyby podłączyć go równolegle, prąd rozpłynąłby się na dwie części w miejscu podłączenia amperomierza do obwodu). Również szeregowo podłącza się źródło napięcia.
Natężenie prądu przepływającego przez każdy z oporników oraz przez amperomierz wynosi tyle samo, ponieważ prąd nie rozpływa się nigdzie po drodze ( $I_1=I_2=I$ ). Oblicza się go ze wzoru $I=\frac{U}{R}$ , przy czym całkowity spadek napięcia na elementach obwodu jest równy napięciu, pod które są one podłączone, a opór zastępczy jest sumą oporów składowych: $R=R_1+R_2=10\,\Omega+20\,\Omega=30\,\Omega$ . Ostatecznie $I=\frac{30\,\mathrm{V}}{30\,\mathrm{\Omega}}=1\,\mathrm{A}$ .
Napęcia na oporniach obliczamy ze wzoru $U=IR$ : $U_1=1\,\mathrm{A}\cdot10\,\mathrm{\Omega}=10\,\mathrm{V}$ , $U_2=1\,\mathrm{A}\cdot20\,\mathrm{\Omega}=20\,\mathrm{V}$ .
Moc na elemencie układu oblicza się zgodnie ze wzorem $P=UI$ , stąd: $P_1=1\,\mathrm{A}\cdot10\,\mathrm{V}=10\,\mathrm{W}$ , $P_2=1\,\mathrm{A}\cdot20\,\mathrm{V}=20\,\mathrm{W}$ .

R1MzuP7hzhPwq

Obrazek przedstawia rozwiązanie do punktu pierwszego. Wszystkie elementy są podłączone szeregowo w kolejności: źródło napięcia z biegunem dodatnim od strony kolejnych elementów, amperomierz, opornik R1, opornik R2. Zostały również oznaczone strzałkami kierunek przepływu prądu (od plusa źródła napięcia, poprzez amperomierz, oba oporniki, i do minusa źródła napięcia) oraz spadki napięć na opornikach, mające zwrot przeciwny do zwrotu przepływu prądu.

$I_1 = 1$ $A$ , $I_2 = 1$ $A$ , $I = 1$ $A$ .
$U_1 = 10$ $V$ , $U_2 = 20$ $V$ .
$P_1 = 10$ $W$ , $P_2 = 20$ $W$ .

i1D0weIoYU_d5e681

Słownik

niepewność pomiarowa

miara rozrzutu wyników serii pomiarów danej wielkości fizycznej; nazywana jest też błędem pomiarowym. Podczas obliczania niepewności pomiarowej należy uwzględnić m.in.: błędne odczytanie wskazań przyrządów analogowych, dokładność przyrządów pomiarowych (każdy przyrząd ma określoną najmniejszą podziałkę) oraz liczbę pomiarów.

opór elektryczny

stosunek napięcia do natężenia prądu elektrycznego płynącego przez obwód elektryczny, symbol $Ω$ .

wat

jednostka mocy w układzie SI, symbol $W$ .

wolt

(V)

wolt

(V)

– jednostka napięcia w układzie SI, symbol $V$ .

amperomierz1

woltomierz1