Zadania
W punkcie przecinają się wykresy funkcji
- i
- i
- i
Proste o równaniach i
- pokrywają się
- są równoległe i różne
- mają dokładnie jeden punkt wspólny
Wykresy funkcji , i mają punkt wspólny leżący na osi . Wynika z tego, że
- wykresy funkcji i pokrywają się
Dane są punkty , , , oraz funkcje określone wzorami , , , . Wówczas
- jest punktem wspólnym wykresów funkcji , i
- na wykresie funkcji leżą punkty i
- na wykresie funkcji leżą punkty i
- na wykresie funkcji leżą punkty i
Połącz w pary układy równań z ich rozwiązaniami.
<span aria-label="nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, x, plus, y, równa się, dwa, element, jeden dwa, x, minus, y, równa się, cztery, zamknięcie nawiasu" role="math"><math display="block"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, x, minus, y, równa się, dwa, element, jeden dwa, x, minus, y, równa się, cztery, zamknięcie nawiasu" role="math"><math display="block"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, dwa x, równa się, dziesięć, element, jeden dwa, dwa x, plus, trzy y, równa się, cztery, zamknięcie nawiasu" role="math"><math display="block"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace></mspace></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, dwa x, minus, trzy y, równa się, dziesięć, element, jeden dwa, dwa x, plus, trzy y, równa się, cztery, zamknięcie nawiasu" role="math"><math display="block"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace></mspace></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, dwa x, minus, trzy y, równa się, dziesięć, element, jeden dwa, dwa x, plus, trzy y, równa się, sześć, zamknięcie nawiasu" role="math"><math display="block"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mspace></mspace></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, macierz, element, jeden jeden, dwa x, minus, dwa y, równa się, dwa, element, jeden dwa, x, minus, y, równa się, jeden, zamknięcie nawiasu" role="math"><math display="block"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>
układ równań nie posiada rozwiązań | |
układ równań posiada nieskończenie wiele rozwiązań | |
Rysunki przedstawiają interpretację geometryczną układów równań. Przyporządkuj układy równań odpowiednim rysunkom.
R1WH3nIfX9MKK1 RqCg7YmV9XcRX1 R1RyuZBBC8fyw1 RfBqe3GrzjzbN1
Dany jest układ równań z niewiadomymi i . Wówczas
- dla i układ ma jedno rozwiązanie
- dla i układ nie ma rozwiązań
- dla i układ ma nieskończenie wiele rozwiązań
- dla i układ ma nieskończenie wiele rozwiązań
Wyznacz wszystkie wartości i , dla których układ równań nie ma rozwiązań.
Wyznacz wszystkie wartości , dla których rozwiązaniem układu równań jest para liczb , takich że i .
Wykresy funkcji i przecinają się w punkcie
Wskaż układ równań, którego geometryczna interpretacja przedstawiona jest na rysunku.
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb
- i
- i
- i
- i
Wskaż układ równań, który ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb , takich że
- i
- i
- i
- i
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb i . Wynika stąd, że
- i
- i
- i
- i
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb , takich że
- .
Układ równań z niewiadomymi i ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
Wyznacz współrzędne punktu, w którym przecinają się wykresy funkcji i .
,
,
,
,
Który układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Rozwiąż układ równań i podaj jego interpretację geometryczną.
Rozwiąż układ równań i podaj jego interpretację geometryczną.
Rozwiąż układ równań i podaj jego interpretację geometryczną.
Wyznacz wszystkie wartości , dla których układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Rozstrzygnij, czy istnieje liczba taka, że układ równań nie ma rozwiązań.
Wyznacz wszystkie wartości , dla których rozwiązaniem układu równań jest para liczb , takich że i .
Wyznacz wszystkie wartości i , dla których układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Wyznacz wszystkie wartości , dla których rozwiązaniem układu równań jest dokładnie jedna para liczb , spełniająca warunek .