Rozpatrzmy układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi $x$ i $y$

gdzie $a_1$, $b_1$, $c_1$, a2, $a_2$ i $b_2$ są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, przy czym pary liczb: $a_1$ i $b_1$ oraz $a_2$ i $b_2$ nie są równocześnie równe zero.
Rozwiązaniem układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi jest każda para $(x,\mathrm{ y})$ takich liczb $x$ i $y$, która spełnia każde z równań układu.

Na podstawie spostrzeżeń poczynionych w przykładach omówionych powyżej zauważmy, że układ równań liniowych

• ma dokładnie jedno rozwiązanie, gdy proste o równaniach

oraz

nie są równoległe. Jest tak wtedy i tyko wtedy , gdy współczynniki przy $x$ i $y$ nie są proporcjonalne, to znaczy, gdy

• ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy proste o równaniach

oraz

pokrywają się, czyli wtedy i tylko wtedy, gdy

i

i

• nie ma rozwiązań, gdy proste o równaniach $$$a_{1}x+b_{1}y-c_1=0$

i

są równoległe i różne, czyli wtedy i tylko wtedy, gdy

oraz zachodzi choć jeden z warunków

lub