Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe

Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe to cenna umiejętność, którą stosujemy wtedy, gdy nie możemy skorzystać z kalkulatora, a chcemy szybko wykonać obliczenia. Wykorzystamy do tych obliczeń: mnożenie pamięciowe, mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe i dodawanie sposobem pisemnym.

Gdy obliczaliśmy $4 ∙ 23$ , mnożyliśmy $4$ przez $20$ oraz $4$ przez $3$ , a następnie dodawaliśmy otrzymane wyniki.

4 ∙ 23 = 4 ∙ 20 + 4 ∙ 3 = 80 + 12 = 92

Podobnie moglibyśmy obliczyć w pamięci mnożenie większych liczb, np. $122$ i $23$ .

122 ∙ 23 = 122 ∙ 20 + 122 ∙ 3 = 2440 + 366 = 2806

Takie rachunki pamięciowe byłyby jednak trudne. O wiele łatwiej można wykonać działanie $122 ∙ 23$ sposobem pisemnym. Zobacz, jak to zrobić.

Przykład 1

R1dFsSuf4tDPU1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym.

$21 ∙ 1$ 4
RNdRaeM1fnlZH1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$23 ∙ 12$
RBGb9Tu1S07Pr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$44 ∙ 21$
R1aTQymYtM3FO1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$133 ∙ 32$
REUhCLrxE8V7D1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$213 ∙ 33$
RvYOsZsllJtT51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

R1d1atvFExI3R1

Ćwiczenie 2

Oblicz.

$69 ∙ 12$
R2IUF78xcV3ac1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$78 ∙ 56$
RXKB4IugtgnvH1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$653 ∙ 42$
R1clDxzXoHYOL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$1285 ∙ 64$
R1W0jOt8EF8l01
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$38 ∙ 12341$

Wskazówka: pamiętaj, że w mnożeniu można zmieniać kolejność czynników.

Re6r7G4VdaldL1

Miejsce do wykonania mnożenia. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

static

R1XYMShyP2eT2

Ćwiczenie 3

Wykonaj mnożenie sposobem pisemnymi, a następnie przeciągnij i upuść. a)

23 \cdot 35 =

1. 371 387, 2. 259 246, 3. 3 648, 4. 259 245, 5. 1 026, 6. 13 273, 7. 35 144, 8. 35 145, 9. 805, 10. 9 690, 11. 13 272, 12. 1 800, 13. 371 382, 14. 9 691, 15. 3 483
b)

54 \cdot 19 =

1. 371 387, 2. 259 246, 3. 3 648, 4. 259 245, 5. 1 026, 6. 13 273, 7. 35 144, 8. 35 145, 9. 805, 10. 9 690, 11. 13 272, 12. 1 800, 13. 371 382, 14. 9 691, 15. 3 483
c)

48 \cdot 76 =

1. 371 387, 2. 259 246, 3. 3 648, 4. 259 245, 5. 1 026, 6. 13 273, 7. 35 144, 8. 35 145, 9. 805, 10. 9 690, 11. 13 272, 12. 1 800, 13. 371 382, 14. 9 691, 15. 3 483
d)

72 \cdot 25 =

1. 371 387, 2. 259 246, 3. 3 648, 4. 259 245, 5. 1 026, 6. 13 273, 7. 35 144, 8. 35 145, 9. 805, 10. 9 690, 11. 13 272, 12. 1 800, 13. 371 382, 14. 9 691, 15. 3 483
e)

129 \cdot 27 =

1. 371 387, 2. 259 246, 3. 3 648, 4. 259 245, 5. 1 026, 6. 13 273, 7. 35 144, 8. 35 145, 9. 805, 10. 9 690, 11. 13 272, 12. 1 800, 13. 371 382, 14. 9 691, 15. 3 483
f)

285 \cdot 34 =

1. 371 387, 2. 259 246, 3. 3 648, 4. 259 245, 5. 1 026, 6. 13 273, 7. 35 144, 8. 35 145, 9. 805, 10. 9 690, 11. 13 272, 12. 1 800, 13. 371 382, 14. 9 691, 15. 3 483
g)

42 \cdot 316 =

1. 371 387, 2. 259 246, 3. 3 648, 4. 259 245, 5. 1 026, 6. 13 273, 7. 35 144, 8. 35 145, 9. 805, 10. 9 690, 11. 13 272, 12. 1 800, 13. 371 382, 14. 9 691, 15. 3 483
h)

1 528 \cdot 23 =

1. 371 387, 2. 259 246, 3. 3 648, 4. 259 245, 5. 1 026, 6. 13 273, 7. 35 144, 8. 35 145, 9. 805, 10. 9 690, 11. 13 272, 12. 1 800, 13. 371 382, 14. 9 691, 15. 3 483
i)

63 \cdot 4 115 =

1. 371 387, 2. 259 246, 3. 3 648, 4. 259 245, 5. 1 026, 6. 13 273, 7. 35 144, 8. 35 145, 9. 805, 10. 9 690, 11. 13 272, 12. 1 800, 13. 371 382, 14. 9 691, 15. 3 483
j)

11 254 \cdot 33 =

1. 371 387, 2. 259 246, 3. 3 648, 4. 259 245, 5. 1 026, 6. 13 273, 7. 35 144, 8. 35 145, 9. 805, 10. 9 690, 11. 13 272, 12. 1 800, 13. 371 382, 14. 9 691, 15. 3 483

Wykonaj mnożenie sposobem pisemnymi, a następnie przeciągnij i upuść.

13 272, 1 026, 3 648, 259 246, 9 690, 35 145, 259 245, 3 483, 371 382, 13 273, 35 144, 9 691, 1 800, 371 387, 805

a) $23 \cdot 35 =$ ..............
b) $54 \cdot 19 =$ ..............
c) $48 \cdot 76 =$ ..............
d) $72 \cdot 25 =$ ..............
e) $129 \cdot 27 =$ ..............
f) $285 \cdot 34 =$ ..............
g) $42 \cdot 316 =$ ..............
h) $1 528 \cdot 23 =$ ..............
i) $63 \cdot 4 115 =$ ..............
j) $11 254 \cdot 33 =$ ..............

Ćwiczenie 4

Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym. Nie musisz przerysowywać kratek do wpisywania liczb. Sprawdź poprawność swoich wyników wpisując je w ramki poniżej.

$23 ∙ 35$
$54 ∙ 19$
$48 ∙ 76$
$72 ∙ 25$
$129 ∙ 27$
$285 ∙ 34$
$42 ∙ 316$
$1528 ∙ 23$
$63 ∙ 4115$
$11254 ∙ 33$
RCXMo1R9TKyOA1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$805$
$1026$
$3648$
$1800$
$3483$
$9690$
$13272$
$35144$
$259245$
$371382$

Mnożenie pisemne przez liczby trzycyfrowe i większe odbywa się według takiego samego schematu, jak mnożenie przez liczby dwucyfrowe. Trzeba tylko trzykrotnie (lub więcej razy) pomnożyć pierwszy czynnik przez liczby jednocyfrowe.

Przykład 3

Aby pomnożyć sposobem pisemnym $1465 ∙ 237$ należy prawidłowo podpisać liczby (odpowiednie rzędy dolnej liczby pod odpowiednimi rzędami liczby górnej), pomnożyć górną liczbę kolejno przez wszystkie cyfry dolnej liczby (zaczynając od rzędu najniższego), a następnie dodać otrzymane wyniki

1465 ∙ 237 = 296010

RDzUHxLiGYZDm1

Ćwiczenie 5

Oblicz.

$3456 ∙ 111$
R1IBwGnh1RHOg1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$2113 ∙ 145$
RTBx5bj9LaWdK1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$12143 ∙ 215$
R1VdneeOU8kTB1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
$23123 ∙ 2121$
ROlA5T8IYlhbA1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 4

RVHztuhBoSael1

Przykład 5

RAtIgLPIeeRJW1

classicmobile

Ćwiczenie 6

R127TfdNyIGlY1

Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym, a następnie przeciągnij i upuść.

$54 649$ , $2 143 541$ , $12 607 200$ , $54 648$ , $1 260 720 000$ , $3 192 000$ , $319 200 000$ , $2 143 540$ , $254 610$ , $201 690$ , $184 500 000$ , $201 691$ , $18 450 000$ , $88 508$ , $88 509$ , $154 611$

a) $253 \cdot 216 =$ ......................................
b) $1 245 \cdot 162 =$ ......................................
c) $812 \cdot 109 =$ ......................................
d) $1 242 \cdot 205 =$ ......................................
e) $2 135 \cdot 1 004 =$ ......................................
f) $4 120 \cdot 3 060 =$ ......................................
g) $1 520 \cdot 2 100 =$ ......................................
h) $12 300 \cdot 1 500 =$ ......................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

static

Ćwiczenie 6

Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym. Zapisz przykłady starannie, wpisując jedną cyfrę w jedną kratkę zeszytu. Sprawdź poprawność swoich wyników wpisując je w ramki poniżej.

$253 ∙ 216$
$1245 ∙ 162$
$812 ∙ 109$
$1242 ∙ 205$
$2135 ∙ 1004$
$4120 ∙ 3060$
$1520 ∙ 21000$
$12300 ∙ 1500$
R6Bo02UJmUU121
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$54648$
$201690$
$88508$
$254610$
$2143540$
$12607200$
$31920000$
$18450000$

Ćwiczenie 7

RqDRh1dUB5mf21

Obliczono, że każdy Polak wyrzuca rocznie około: 82 kg odpadów produktów spożywczych, 47 kg papieru, 21 kg szkła, 9 kg metalu.

Przeciągnij i upuść.

33 600, 94 300, 840 000, 360 000 000, 18 800 000, 3 360, 8 400 000 000, 1 080 000, 360 000, 32 800 000, 1 175 000, 117 500, 10 800 000, 1 880 000, 9 430, 3 280 000

a) Mieszkańcy jednego wieżowca (115 osób) wyrzucają rocznie .......................... kg odpadów produktów spożywczych.
b) Mieszkańcy jednej wioski (160 osób) wyrzucają rocznie .......................... kg szkła.
c) Mieszkańcy jednego małego miasteczka (2500 osób) wyrzucają rocznie .......................... kg papieru.
d) Mieszkańcy dużego miasta (120000 osób) wyrzucają rocznie .......................... kg metalu.
e) Wszyscy mieszkańcy (około 40 milionów) naszego kraju wyrzucają rocznie: .......................... ton odpadów produktów spożywczych, .......................... t papieru, .......................... t szkła oraz .......................... t metalu.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie pisemne przez liczby zakończone zerami

Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe