W budowie roślin. W roku 1202 słynny matematyk Leonardo Fibonacci, na podstawie obserwacji wzrostu roślin, odkrył ciąg liczbowy, zwany też ciągiem Fibonacciego. Rządzi nim zasada, która mówi, że każda liczba całkowita w ciągu jest sumą dwóch poprzednich liczb. Iloraz każdej liczby przez jej poprzedniczkę – to złota liczba.

W architekturze np. Wielka Piramida Cheopsa jest zbudowana według złotego podziału: dzieląc całkowitą powierzchnię piramidy przez powierzchnię jej boków, łączną powierzchnię boków przez powierzchnię podstawy lub wysokość boku budowli przez połowę długości boku jej podstawy, za każdym razem uzyskujemy wartość 1,618.

Budowie kartek papieru A4, A3, A2 – stosunek ich nierównoległych boków jest w przybliżeniu równy 0,7.

Złoty podział opisuje podział odcinka na dwie części w taki sposób, by stosunek długości dłuższej części do krótszej był równy stosunkowi całego odcinka do dłuższej jego części. Stosunek, o którym mowa w definicji, nazywa się złotą liczbą, a oznaczany grecką literą φphi (czyt. fi). Jej wartość wynosi 1,618…

R1O6ZFFHMHAGH

Ilustracja przedstawia "Złoty podział". Ukazuje podział odcinka na dwie części: dłuższą, zieloną, oznaczoną literą A i krótszą szerzoną, oznaczoną literą B. Pod spodem znajduje się połączenie tych wartości - odcinek w kolorze czarnym, oznaczony jako (A+B).

RT6UUKR4N7X9Z1

Ilustracja przedstawia rzeźbę „Apollo Belwederski”. Ukazuje stojącego, umięśnionego mężczyznę. Górną część ciała okrywa spięta na prawym ramieniu, przewieszona przez wyciągniętą rękę i przerzucona do tyłu szata. Z prawego ramienia na lewy bok zachodzi pas, podtrzymujący kołczan, znajdujący się na plecach. Ujęta w kontrapoście postać podpiera się prawą ręką na pniu drzewa z kilkoma listkami, który oplątany jest przez węża. Po odwróceniu ilustracji ukazuje się ten sam posąg. Na ilustrację naniesionych zostało pięć poziomych odcinków w kolorze czerwonym, oznaczonych literami: A, E, I, O, U. Po prawej stronie znajduje się pionowa, zielona linia, na której zaznaczone są te punkty. Na ilustracji widoczny jest między innymi podział odcinka między pępkiem a stopą, czyli oznaczeniem IU. Według złotego podziału stosunek odcinka IO względem OU równy jest stosunkowi odcinka IU względem IO.

Dziełem starożytnym, które ilustruje zasadę złotego podziałuzłoty podziałzłotego podziału, jest rzymska rzeźba pochodząca z II wieku, będąca kopią rzeźby „Apollo Belwederski” greckiego artysty Leocharesa.

Na ilustracji widoczny jest między innymi:

• podział odcinka między pępkiem a stopą (IU) według złotego podziału: IO/OU = IU/IO;

• podział odcinka między czubkiem głowy a górną częścią tułowia (AI) według złotego podziału: EI/AE = AI/EI.

W ten sposób otrzymujemy przykładowe proporcje: AU/IU = IU/IO = AI/EI = 1,618…

Polecenie 3

R13JZE27JKLV51

Ilustracja przedstawia rzeźbę „Apollo Belwederski”. Ukazuje stojącego, umięśnionego mężczyznę. Górną część ciała okrywa spięta na prawym ramieniu, przewieszona przez wyciągniętą rękę i przerzucona do tyłu szata. Z prawego ramienia na lewy bok zachodzi pas podtrzymujący kołczan, znajdujący się na plecach. Ujęta w kontrapoście postać podpiera się prawą ręką na pniu drzewa z kilkoma listkami, który oplątany jest przez węża. Na ilustrację naniesionych zostało pięć poziomych odcinków w kolorze czerwonym, oznaczonych literami: A, E, I, O, U. Po prawej stronie znajduje się pionowa, zielona linia, na której zaznaczone są te punkty. Na ilustracji widoczny jest między innymi podział odcinka między pępkiem a stopą, czyli oznaczeniem IU. Według złotego podziału stosunek odcinka IO względem OU równy jest stosunkowi odcinka IU względem IO.

Przyjrzyj się ponownie rzeźbie Leocharesa, a następnie, rozwiązując ćwiczenia, wyznacz proporcje według złotego podziału dla wysokości człowieka.

Pamiętaj, że pępek w tym przypadku jest punktem dzielącym odcinek odpowiadający wysokości człowieka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej części do krótszej wynosił φphi.

Zapoznaj się z fragmentem książki „Kod Leonarda da Vinci” Dana Browna. Książka jest fikcją literacką, ale ciekawie jest w niej przedstawiona liczba φphi:

[…] – Zmierzcie odległość między ramieniem a czubkiem palców, a potem podzielcie przez odległość między łokciem a czubkiem palców. Znowu fi. Dać wam jeszcze jeden przykład? Od biodra do podłogi podzielone przez odległość od kolana do podłogi. Jeszcze raz fi. Stawy dłoni. Palce u nóg. Odległość między kręgami. Fi, fi, fi. Przyjaciele, każdy z was jest żywym hołdem złożonym boskiej proporcji […].

– Przyjaciele, jak widzicie, ten chaos w otaczającym nas świecie ma swój wewnętrzny porządek. Kiedy starożytni odkryli fi, byli pewni, że natknęli się na element budulcowy, którym posługiwał się sam Bóg, konstruując świat. I właśnie dlatego czcili Matkę Naturę […].

Przez następne pół godziny Langdon pokazywał studentom slajdy dzieł Michała Anioła, Albrechta Dürera, Leonarda da Vinci i wielu innych, wykazując zamierzoną i rygorystyczną wierność wszystkich tych artystów pędzla i piórka złotej proporcji w planach kompozycyjnych. Langdon odkrywał przed nimi fi w wymiarach architektury rzymskiego Panteonu, egipskich piramid, a nawet w budynku ONZ w Nowym Jorku. Okazało się, że fi jest obecne w strukturach sonat mozartowskich, Piątej Symfonii Beethovena, jak również w kompozycjach Bartoka, Debussy’ego i Schuberta. Na liczbie fi, mówił dalej Langdon, opierał się nawet Stradivadius, aby obliczyć dokładne miejsce i położenie otworów rezonansowych w pudle swoich słynnych skrzypiec […].

Dan Brown, Kod Leonarda da Vinci, Warszawa 2006, Wydawnictwo Albatros A. Kuryłowicz & Wydawnictwo Sonia Draga, s. 111–112.

Le Corbusier [czytaj: le korbuzje] był architektem, urbanistą, malarzem i rzeźbiarzem.  Pracował nad teorią idealnych proporcjiproporcjeproporcji w architekturze w odniesieniu do proporcji człowieka. 
Większość wymiarów odnoszących się do ciała ludzkiego i przedmiotów użytkowych jest wpisana przez Le Corbusiera w ciąg liczb oraz matematyczne reguły dotyczące proporcji (złoty podziałzłoty podziałzłoty podział i ciąg Fibonacciegociąg fibonacciegociąg Fibonacciego).

to specyficzny ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz stanowi sumę dwóch poprzednich. Nazwa pochodzi od włoskiego matematyka, Leonarda Fibonacciego, zwanego Leonardem z Pizy, który w 1202 roku opracował ciąg liczb  nazwany od jego nazwiska ciągiem Fibonacciego;

trójkątne zwieńczenie fasady budynku;

utwór lub jakakolwiek całość, w których poszczególne elementy są rozmieszczone i uporządkowane w określony sposób;

jednostka miary odpowiadająca wielkości określonego elementu, która służy do wyznaczania proporcji i wzajemnych zależności wszystkich elementów całości.  Moduł ma zastosowanie w wyznaczaniu np.: proporcji człowieka;

wzorzec proporcji nawiązujący do złotego podziału, oparty na relacji między wielkościami budowli a postaci człowieka przyszłości według Le Corbusiera;

w sztuce: zależność między elementami a całością dzieła określana liczbowo, współgranie poszczególnych części w całości;

pozorne skrócenie przedmiotu wzrastające wraz z oddaleniem, stosowany m.in.: w rysunku w celu osiągnięcia efektu dużej przestrzeni poprzez wrażenie wyraźnego zmniejszania się elementów obiektu w miarę oddalenia;

prostokątna płyta dekorująca budowlę, z dwoma pionowymi żłobieniami dzielącymi ją na trzy równe pola, znajdująca się we fryzie w stylu doryckim;

podział na dwie nierówne części, gdy całość tak się ma do większej części jak większa część - do mniejszej;

to taki prostokąt, który powstaje po dorysowaniu do kwadratu o boku równym dłuższemu bokowi prostokąta; w ten sposób otrzymuje się nowy, większy złoty prostokąt.